伝染病の拡大過程を記述するSIRモデル の初期値問題を Python で解き, 得られた解をgifにします. PCとインターネットがあればどなたでも, 以下のノートブックを逐次実行することでgifファイルを生成することができます. colab.research.google.com

3次元空間における水素原子ハミルトニアンに対する固有値問題*1 \begin{equation} -\dfrac{1}{2}\Delta \psi - \dfrac{1}{|x|} \psi = E \psi,\quad x \in \mathbb{R}^3 \end{equation} について, 1s軌道に対応する基底状態解を考察します. よく知られている…

この記事では, 滑らかな有界領域 に対して Dirichlet Laplacian の第一固有関数 と第一固有値 を変分的な手法で得ます. すなわち, 次の Dirichlet 条件付き楕円型偏微分方程式を満たす固有値 と固有関数 を求める問題を考えましょう. \begin{equation} \begi…

この記事では, 無限次元ヒルベルト空間 について, 有界な点列であっても収束するような部分列がない場合があること 弱収束を考えれば収束するような部分列があること を述べていきます.

関数列が弱収束するのに強収束しない場合は, この記事で述べるような３パターンの例があります*1. この記事では, 2乗可積分なルベーグ空間 を対象とし*2, に弱収束する関数の列 の例*3を考えていきます. 例1. めっちゃ振動する における関数列 を, \begin{eq…