3次元空間における水素原子ハミルトニアンに対する固有値問題*1 \begin{equation} -\dfrac{1}{2}\Delta \psi - \dfrac{1}{|x|} \psi = E \psi,\quad x \in \mathbb{R}^3 \end{equation} について, 1s軌道に対応する基底状態解を考察します. よく知られている…

この記事では, 滑らかな有界領域 に対して Dirichlet Laplacian の第一固有関数 と第一固有値 を変分的な手法で得ます. すなわち, 次の Dirichlet 条件付き楕円型偏微分方程式を満たす固有値 と固有関数 を求める問題を考えましょう. \begin{equation} \begi…

両端が断熱的な導線の熱伝導を記述する, 次の斉次 Neumann 境界付きの熱方程式の初期値境界値問題 を考えます*1. ここで, , を表します. 前進差分法とスペクトル法を用いる方法の2通りでの数値計算例のデモを作成しました. *2 コードがメインで, 数値解析の…

2次元正方形領域における波動方程式の初期値境界値問題を考えます。 こんな感じで波が伝播していく様子を気軽にシミュレーションできます。