前回記事では行列ガンマ分布とその規格化定数の計算方法を紹介しました. wakabame.hatenablog.com今回はその応用として, 多次元のガンマ分布を観測モデルとするベイズ推論を行いましょう. ウィシャート分布を行列ガンマ分布を用いて定義しよう 次の行列ガン…

前回記事では, 一次元ガウス分布を観測モデルに持つようなベイズ推論を行うために, 事前分布はパラメータ により, \begin{align*} p(\lambda|v ) &= z(v)\exp\left\{v_1\ln{\lambda} -v_2\lambda +v_3\lambda\mu -\dfrac{v_4}{2}\lambda\mu^2 \right\},\\ z(…

正規分布についてのベイズ推論を考えましょう. 母数が つになることに気をつけましょう. 平均 , 精度 がともに未知の一次元ガウス分布を考えます. \begin{equation} N(x|\mu,\lambda^{-1}) = \sqrt{\dfrac{1}{2\pi}}\exp\left\{ \dfrac12\ln{\lambda} -\dfra…

ベイズ推論をします. パラメータ をもつような確率変数 に対する独立同分布な族 を考えます. 事後分布を書く際にはハイパーパラメータ をしばしば省略します. すなわち とかきましょう. 指数型分布族と共役事前分布について 指数型分布族の定義 実数値確率変…